1.VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

El dinero es un activo que cuesta a medida que pasa el tiempo sin importar que sea de noche o de día, sábado, domingo o festivo; enero o diciembre, etc.  Se cobra a tasas de interés periódicas (mensuales, trimestrales, etc.).  En finanzas, se da por entendido que se trabaja con interés compuesto, es decir, que los intereses que se liquidan periódicamente se convierten automáticamente en capital. 

Ejemplo:
Si coloco $1.000.000 (PV) a una tasa de interés (i) del 3% mensual, al terminar el primer periodo, el capital es igual a $1.030.000 y los nuevos intereses serán el 3% de esta cifra, y así, sucesivamente.

CLAVE PARA EL ANÁLISIS
Elaborar cuidadosamente un gráfico que indique las inversiones o los egresos, los cuales deben expresarse con signo negativo con una flecha hacia abajo (↓), y los Ingresos con una flecha hacia arriba (↑), indicando la fecha exacta en que se presentaran.

Aplicando ese concepto, con calculadoras financieras o en Excel se resuelven en forma rápida las situaciones que se pueden presentar, como indicaremos en el desarrollo de estos cálculos.

2. PROBLEMAS BÁSICOS

A. CALCULAR UN VALOR FUTURO: Conociendo un valor presente, la tasa de interés y el número de períodos (expresados en la misma unidad que se definió la tasa de interés). En términos bien sencillos: si una persona ahorra un millón de pesos para reclamarlos dentro de dos años y le pagan el 2.5% mensual ¿cuánto dinero recibe al final del segundo año?

Ejemplo: PV: $1.000.000;  i: 2.5%; n: 24. 

FV = Pv (1 + i)ⁿ = 1000000 (1 + 0.025)²⁴ = 1.808.725,95

Hagamos ahora el mismo calculo, pero utilizando Excel, pasos a seguir:

a. Entre a Excel.
b. De un clic en funciones (fx).

Seleccione en el menú izquierdo en la categoría de la funcion "Financieras". En el menú de la derecha, nombre de la función "VF valor futuro".

c. De click en botón aceptar (aparece una ventana).
d. En el recuadro le solicitaran la siguiente información:

• Tasa de interés (2.5%).
• Número de Periodos: (24).
• Pagos (colocar 1,  en este modelo es pago único).
• Va "valor actual" (- 1.000.000)

e. Dar clic en boton aceptar.
f. Evaluar la respuesta (1.808693.601)

B. CALCULAR UN VALOR PRESENTE: Calcular un valor presente que debo invertir para acumular una suma de dinero en un tiempo determinado, (definido) en periodos equivalentes, a una tasa de interés periódica y conocida.

Ejemplo: Si necesito acumular 5.000.000 de pesos al final del tercer año, ¿cuánto dinero debo depositar hoy si me pagan intereses al 1.5% mensual?

Hagamos ahora el mismo calculo, pero utilizando Excel, pasos a seguir:

a. Entre a Excel.

b. De un clic en funciones (fx).

c. Seleccione en el menú izquierdo en la "categoría de funciones Financieras". En el menú de la derecha nombre de la función "VF valor futuro".

d. De click en botón aceptar (aparece una ventana).

e. En el recuadro le solicitaran la siguiente información:

• Tasa de interés (1.5%).
• Número de Periodos: (36).
• Pagos (colocar 1,  en este modelo es pago único).
• Va "valor actual" (5.000.000)

f. Dar clic en botón aceptar.

g. Evaluar el resultado (- 2.925.476.337)

C. CALCULAR EL VALOR FUTURO (FV) CON PAGOS PERIÓDICOS: Se  presenta cuando se hacen pagos iguales y periódicos (Pagos), se conoce el número de periodos (n) y la tasa de interés por cada periodo.

Ejemplo: Si ahorro mensualmente  una cifra definida, a una tasa previamente convenida, durante un número de periodos acordado ¿cuánto dinero alcanzo a reunir?

Ejercicio numérico: ¿qué capital se tendrá al final de 15 meses si se depositan $50.000 mensuales en un fondo que reconoce el 1.5% mensual?

Hagamos ahora el mismo calculo, pero utilizando Excel, pasos a seguir:

a. Entre a Excel.

b. De un clic en funciones (fx).

c. Seleccione en el menú izquierdo en la "categoría de funciones Financieras". En el menú de la derecha nombre de la función "Va valor actual ".

d. De click en botón aceptar (aparece una ventana).

e. En el recuadro le solicitaran la siguiente información:

• Tasa de interés (1.5%).
• Número de Periodos: (15).
• Pagos (50.000)

f. Dar clic en botón aceptar.
g. Evaluar el resultado (- 834.106.8888)

D. CALCULAR LOS PAGOS PERIÓDICOS (PAGOS): Cuando se define un valor futuro que se quiere acumular (conocido); un periodo de tiempo para hacerlo (n) y la tasa de interés (i), expresada en el mismo período en que deben invertir. En otras palabras, si determino una cifra que quiero acumular en un número de periodos previamente definido, a una tasa acordada, ¿cuanto debo aportar cada mes?

Ejemplo: Cuánto debo ahorrar durante 10 meses para tener $1.500.000 al final, si me ofrecen un interés del 1.5% efectivo mensual.

Hagamos ahora el mismo calculo, pero utilizando Excel, pasos a seguir:

a. Entre a Excel.

b. De un clic en funciones (fx).

c. Seleccione en el menú izquierdo en la "categoría de funciones Financieras". En el menú de la derecha nombre de la función "VF valor futuro ".

d. De click en botón aceptar (aparece una ventana).

e. En el recuadro le solicitaran la siguiente información:

• Tasa de interés (1.5%).
• Número de Periodos: (10).
• Valor Futuro: (1.500.000) (cifra a acumular)

f. Dar clic en botón aceptar.

g. Evaluar el resultado (- 2.925.476.337)

E. CALCULAR UN VALOR PRESENTE (PV) DE PAGOS PERIÓDICOS: Calcular un valor presente (Pv) de pagos periódicos que ganando una tasa de interés determinada (i), permita recibir una suma periódica definida (conocida), durante un tiempo previamente acordado. Dicho de otra forma, si quiero recibir una cifra mensual previamente definida,  con una tasa de interés previamente convenida , cuanto debo entregar hoy.

Ejemplo: Para tener una renta de $500.000 mensuales durante 60 meses, ¿cuál debe ser la inversión inicial, si se reconocen intereses del 1.5% mensual?

Hagamos ahora el mismo calculo, pero utilizando Excel, pasos a seguir:

a. Entre a Excel.

b. De un clic en funciones (fx).

c. Seleccione en el menú izquierdo en la "categoría de funciones Financieras". En el menú de la derecha nombre de la función "Pago".

d. De click en botón aceptar (aparece una ventana).

e. En el recuadro le solicitaran la siguiente información:

• Tasa de interés: (1.5%)
• Numero de periodos: (60)
• Valor futuro: 500.000 (cifra a acumular)

f. Dar clic en botón aceptar.
g. Evaluar el resultado (- 19.690.134.44)

F. CALCULAR TASA DE INTERÉS Y LOS PERIODOS: Conociendo los demas elementos, a saber: pagos periódicos, número de periodos, tasa de interes y un  valor presente o futuro, según el caso. Usando la calculadora electrónica o el Excel se pueden encontrar la i (tasa de interes) y la n (periodos).

Ilustremos de una vez con ejemplos:

I. Tasa de Interés: Cual es la tasa de interés que duplica 1.000.000 de pesos en 24 meses.

Hagamos ahora el mismo calculo, pero utilizando Excel, pasos a seguir:

a. Entre a Excel.

b. De un clic en funciones (fx).

c. Seleccione en el menú izquierdo en la "categoría de funciones Financieras". En el menú de la derecha nombre de la función "Tasa".

d. De click en botón aceptar (aparece una ventana).

e. En el recuadro le solicitaran la siguiente información:

• Tasa de interés (1.5%)
• Numero de periodos (24)
• Va (– 1.000.000)
• Vf (2.000.000)

f. Dar clic en botón aceptar.
g. Evaluar el resultado (2.9302237%)

II. Calcular el Número de Periodos: En cuanto tiempo acumulo 2.000.000 de pesos, invirtiendo 1.000.000 al 2.9302237% mensual.

Hagamos ahora el mismo calculo, pero utilizando Excel, pasos a seguir:

a. Entre a Excel.

b. De un clic en funciones (fx).

c. Seleccione en el menú izquierdo en la "categoría de funciones Financieras". En el menú de la derecha nombre de la función "Nper" que significa numero de periodos.

d. De click en botón aceptar (aparece una ventana).

e. En el recuadro le solicitaran la siguiente información:

• Tasa de interés (2.9302237%)
• Va (– 1.000.000)
• Vf (2.000.000)

f. Dar clic en botón aceptar.

g. Evaluar el resultado 24 meses.

G. FÓRMULA PARA CALCULAR LA TASA EFECTIVA DE INTERÉS

Ejemplo: Si la tasa nominal es del 36% anual con capitalización trimestral, ¿cuál es el interés efectivo?

T:	4 trimestres
ie:	(1 + 0.36 / 4) 4 - 1
ie:	(1 + 0.009) 4 - 1
ie:	1.411582 - 1 = 0.411582
ie:	41.1582%